Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 

Neumann János

2013.03.17

Neumann János  (Budapest, Lipótváros, 1903.Washington, 1957.) magyar származású matematikus.johnvonneumann.gif

1930-ban meghívták vendégprofesszornak az Egyesült Államokba, Princeton-ba. Hamarosan az ottani egyetem professzora lett (1931), majd az újonnan megnyílt a princetoni Institute for Advanced Studies professzora (1933-1955) – John von Neumann néven – ahol a világ legkiválóbb tudósai gyűltek össze. A második világháború idején addigi tevékenysége mellett – számos más természettudóshoz hasonlóan – ő is bekapcsolódott a haditechnikai kutatásokba. Rendszeresen járt Los Alamos-ba, ahol részt vett az első atombomba megépítésével kapcsolatos titkos programban – az előállítással kapcsolatos elméleti munkában. Az 1930-as évek végétől érdeklődése egyre jobban az alkalmazott matematikai problémák felé fordult. Az Amerikai társaság elnöke (1951-1954). Megkapta az Egyesült Államok Érdemérmét (1954), amiért útjára indította a 20. század második felének informatikai forradalmát. 1955-ben az öttagú Atomenergia Bizottság (AEC) tagjává nevezték ki, amely akkor a legmagasabb színtű kormánymegbízatásnak számított egy tudós számára. Az atom-hidrogén bomba kísérleti robbantásoknál, az ott keletkező lökéshullámok tanulmányozásánál olyan bonyolult matematikai összefüggésekhez jutott, amelyek a klasszikus módszerekkel már nem voltak megoldhatók. Ekkor fordult érdeklődése a nagysebességű elektronikus számítások lehetősége felé.

Tudományos pályafutása kezdetén behatóan foglalkozott kvantumelmélettel és a matematika alapjaival, halmazelmélettel és matematikai logikával. Tőle származik a halmazelmélet egzakt megalapozása. Jelentős eredményeket ért el az ergódelelméletben és kifejlesztette a „folytonos geometria” elméletet is. Az ő nevéhez fűződik a játékelmélet megteremtése (minimax elv, 1928) – melyet Morgensternnel készített el. Az elméletet az USA nemzeti kártyajátéka, a póker elsajátítása, a játék általános elmélete alapján fogalmazták meg. A koreai háború idején például ennek az elméletnek a kiértékelése volt az oka, hogy az USA nem támadta meg Kínát forrástalan szöveg[forrás?]! Szerkesztője volt a Princeton-ban megjelenő Annals of Mathematics és az Amsterdam-ban kiadott Compositio Mathematica című tudományos folyóiratoknak. Számos tudományos akadémia és társaság választotta tagjának, illetve díszdoktorának. Foglalkozott tudománypolitikai kérdésekkel, kifejtette a humánum iránti elkötelezettségeit tükröző nézeteit a tudományos és technikai fejlődés filozófiai és morális problémáiról.

Kvantummechanika

A matematikusok 1900-as nemzetközi kongresszusán (International Congress of Mathematicians) állt elő a huszonhárom problémából álló híres listájával David Hilbert. Ezek komoly hatással voltak a 20. század matematikájának fejlődésére. Ezek közül a hatodik a fizikai elméletek axiomatizálásáról szólt. Az évszázad új fizikai elméletei közül csak ezek egyike került axiomatizálásra az 1930-as évek végére: a kvantummechanika. A kvantummechanika – a halmazelmélethez hasonlóan – a kezdeti krízis állapotában volt; filozófiai és technikai jellegű problémákkal nézett szembe. Egyrészt a nyilvánvaló nem determinisztikus jellege nem szűnt meg, ahogy Albert Einstein hitte, hogy meg kell történnie ahhoz, hogy kielégítő és teljes legyen. Másrészt két független, de ekvivalens heurisztikus megfogalmazása volt, a Werner Heisenberg által bevezettett mátrixmechanikai és az Erwin Schrödinger által kifejlesztett hullámmechnikai kép, de nem volt egy kielégítő egyesített megfogalmazása.

Miután teljessé tette a halmazelméletaxiómarendszerét, Neumann nekiállt a kvantummechanika axiomatizálásához. Rögtön látta – 1926-ban – hogy a kvantumrendszer állapotát egy úgynevezett Hilbert-tér egy pontjának kell tekinteni, hasonlóan a klasszikus mechanika 6N dimenziójához (N a részecskék száma, 3 általános koordináta és 3 kanonikus impulzus minden részecske esetén), de a 6N helyett végtelen dimenzióval, mivel a rendszernek végtelen sok lehetséges állapota van: a klasszikus fizikai mennyiségeket (például hely és lendület) emiatt ezen a téren ható lineáris operátorokként kell kezelni. A kvantummechanika fizikája ezáltal a Hilbert-tér lineáris Hermitikus operátorainak matematikájára egyszerűsödik. Például Heisenberg híres határozatlansági elve – mely szerint a részecske helye és lendülete nem határozható meg tetszőleges pontossággal – a két megfelelő operátor nem-kommutativitásává alakul. Ez az új matematikai megfogalmazás – amely a mátrixmechanikát és a hullámmechanikát is magában foglalja – 1932-ben A kvantummechanika matematikai alapjai (The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics) című alapvető könyvhöz vezetett. Jóllehet a fizikusok általában másfajta megközelítést fogadtak el, Neumanné inkább a matematikusok számára volt elegáns és kielégítő. A fizikusok által elfogadott megközelítést 1930-ban Paul Dirac fogalmazta meg. Ez egy különös függvényen – az úgynevezett Dirac-delta függvényen – alapult, amelyet Neumann keményen bírált.

Mindenesetre Neumann absztrakt kezelési módja lehetővé tette a számára hogy szembeállítsa a determinizmus és a nem-determinista álláspont ügyét, és a könyvében megmutatta, hogy a kvantummechanika nem származtatható egy a klasszikus mechanikához hasonló determinisztikus elmélet statisztikai megközelítéséből. A bizonyítás ugyan tartalmazott egy fogalmi hibát, mégis egy sor kutatásra ösztönzött, amely John Stuart Bell 1964-es Bell-elmélettel kapcsolatos munkáján keresztül és Alain Aspect kísérletein keresztül megmutatta, hogy a kvantummechanika gyökeresen eltérő valóságképet igényel, mint a klasszikus fizika.

Egy 1936-os kiegészítő művében Neumann Garrett Birkhoffal együtt bebizonyította, hogy a kvantummechanika egy teljesen más logikát is követel, mint a klasszikus. Például a fény (a fotonok) nem képesek áthaladni két egymást követő, egymásra merőlegesen polarizált polárszűrőn, és emiatt egy harmadik szűrőn sem tud átmenni, amely az eredetiekhez képest ferdén polarizált, akár a másik kettő elé, akár mögé helyezzük. De ha a harmadik szűrőt a másik kettő közé helyezzük, a foton képes keresztülhaladni. Ez a kísérleti tény mint a konjunkció nem-kommutativitása fordítható a logika nyelvére: (A\land B)\ne (B\land A). Azt is megmutatták, hogy a klasszikus logika disztributív törvénye – P\lor(Q\land R)=(P\lor Q)\land(P\lor R) és P\land (Q\lor R)=(P\land Q)\lor(P\land R) – szintén nem igaz a kvantummechanikában. Ez annak a következménye, hogy a kvantumos diszjunkció – ellentétben a klasszikussal – akkor is lehet igaz, ha a két tag hamis, és ennek tulajdonítható az a gyakori tény, hogy a kvantummechanikában, hogy egy alternatívapár szemantikailag determinált, míg a tagjai nem determináltak. Ez utóbbi tulajdonságot egy példával illusztrálhatjuk. Foglalkozzunk egy félegész spinű részecskével (mint az elektron), melynek spinje csak két lehetséges értéket vehet fel: pozitívat és negatívot. A határozatlansági elv értelmében két különböző (például x és y) irányban vett spinérték egymástól független mennyiség. Ha egy bizonyos elektron ɸ állapotfüggvényére teljesül, hogy „a spin x irányú komponense pozitív”, a határozatlansági elv értelmében ekkor a spin y irányú értéke a ɸ állapotban teljesen meghatározatlan. Így a ɸ állapotra sem az nem igazolható, hogy „a spin y irányú komponense pozitív” sem azt, hogy „a spin y irányú komponense negatív”. Jóllehet a két állítás diszjunkciójának igaznak kell lennie a ɸ állapotban. A disztributív esetben emiatt lehetséges olyan szituáció, melyben A \land (B\lor C)= A\land 1 = A, míg (A\land B)\lor (A\land C)=0\lor 0=0.

Manhattan terv 

 

A számítógép tervezése

Az elektronikus számítógépek logikai tervezésében kiemelkedő érdemeket szerzett. Ennek alapvető gondolatait – a kettes számrendszer alkalmazása, memória, programtárolás, utasítás rendszer – Neumann-elvekként emlegetjük. Tanácsadóként szerepelt az EDVAC – az első olyan számítógép, amely a memóriában tárolja a programot is – tervezésénél 1944-től, amelyet 1952-ben helyeztek üzembe. Ennek a számítógépnek a tervezése során fejlesztette ki az elektronikus számítógépek belső szervezésének elméletét (Neumann-elv), amelynek alapján készülnek a mai számítógépek is. Együtt dolgozott sok más amerikai magyar emigráns tudóssal is e téren, akik szintén szerepet vállaltak a számítástechnika fejlődésében. Ezek közé sorolható Kemény János (1926-1992), aki a Dartmouth Kollégium rektoraként kötelezővé tette a számítógépek (terminálok) használatát a bölcsész és jogi karon is, és e célból megalkotta az elvont gépi programozás helyett a BASIC nyelvet. Szintén Kemény János nevéhez fűződik az osztott idejű számítógép hálózat is, melyet az IBM első Robinson-díja ismert el. Szilárd Leóval is kollaborált, ő vezette be az információ elemi kvantumát (igen/nem), amit ma a bit néven ismerünk, illetve nem hagyható ki e listáról a Time hetilap által 1997-ben az év emberének nevezett Andrew Grove (Gróf András) pedig az Intel vezéreként évente megtöbbszörözte a mikroprocesszorok sebességét.

 

Numerikus analízis

A numerikus analízis kezdete az ókori egyiptomi kultúráig nyúlik vissza; egyik első ilyen témájú írott emlék a Rhind papirusz (Kr. e. 1650 körül). Komolyabb fejlődésnek azonban csak Isaac Newton és Gottfried Leibniz munkásságának köszönhetően indult. A 18. és 19. században nem kisebb elmék, mint Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange és Carl Friedrich Gauss fejlesztették tovább a numerikus analízist. Ezen eredményekre építve a 20. század elejére kialakultak a kis lineáris egyenletrendszerek megoldására, kis mátrixok invertálására, a közönséges differenciálegyenletek megoldására és az integrálok közelítésére használható gyakorlati módszerek.

Neumann János felismerte, hogy kihasználva a számítógépek képességét hosszú számítási sorok emberi beavatkozás nélküli elvégzésére, kiterjesztheti a numerikus módszerek hatókörét az összetettebb lineáris egyenletrendszerekre és a parciális differenciálegyenletekre is. Neumann arra is rájött, hogy a fejlettebb módszerek alkalmazásának kulcsa a számítógépek memóriakapacitásának növelése. Az 1930-as évek végén létező számítógépek nagy előnye a számológépekkel szemben igazán jelentősen a szorzások műveleti sebességében mutatkozott meg, míg tárolókapacitás terén egyértelműen a lyukkártyás számológépek vezettek. A numerikus módszerek azonban nagy mennyiségben állítanak elő közbenső eredményeket, amelyeket egy gyorsan hozzáférhető központi memóriában tárolva komoly teljesítménynövekedést produkálhatunk.

Az eszközök fejlesztésén túl a módszereket is át kellett alakítani, mert a hagyományos eliminációs eljárások numerikusan nem voltak eléggé stabilak, azaz érzékenyek voltak a kerekítési hibák halmozódására. Az eliminációs eljárások helyét szukcessziv approximációs (sorozatosan közelítő) eljárások vették át, melyek ugyan több szorzást igényeltek, de természetüknél fogva stabilabbak voltak.

 

Forrás:Wikipédia

 
 

 

Profilkép



Statisztika

Online: 1
Összes: 371158
Hónap: 817
Nap: 40